Математик вычислил скорость волны для постинсультной терапии
Математик РУДН рассчитал скорость распространения волн в мозге при внешней стимуляции. Эта процедура используется для лечения пациентов с инсультом. Для этого ученые в целом сформулировали задачу, создав уравнение реакции-диффузии, и провели его теоретическое исследование. Результаты исследования были опубликованы в журнале « Прикладная математика» .
Многие биологические и химические процессы могут быть описаны с помощью так называемых уравнений реакции-диффузии. Обычно задачи такого типа встречаются в биологически распределенных системах, то есть структурах, в которых определенный биологический параметр неравномерно распределен в пространстве. Такие системы включают нервную ткань . Процессы передачи энергии помогают рассматривать такие системы в целом. Они описываются диффузионными компонентами уравнения реакции-диффузии. Из-за этой связи между точками в пространстве в таких средах могут распространяться так называемые волны возбуждения (например, нервный импульс ).
В некоторых случаях скорость и форма волны возбуждения могут быть рассчитаны с использованием существующих математических методов . Однако они не применимы к волнам возбуждения в коре головного мозга. Математик РУДН вместе со своими российскими и зарубежными коллегами решил эту проблему в общих чертах.
Авторы рассмотрели интегродифференциальное уравнение, т.е. уравнение, содержащее как интегралы, так и производные. Помимо рассматриваемой функции, уравнение содержало дополнительные параметры, которые учитывали связность среды, ее отклик и плотность с математической точки зрения. Эти параметры также можно интерпретировать с точки зрения физики — в данном случае они описывают возбуждение нейронов, их взаимосвязь и скорость, с которой исчезает нервный импульс. Помимо самого уравнения, математики излагают граничные условия, вызывающие прогрессивную волну в уравнении, когда встречаются.
Скорость распространения прогрессивной волны является одним из важнейших параметров в реакционно-диффузионных системах. Тем не менее, невозможно найти его в явном виде для внешней стимуляции мозга. Математику РУДН удалось получить его минимаксное представление. Этот метод может анализировать верхний и нижний пределы параметра.
Теоретические результаты, полученные математиками, уже были применены для расчета параметров стимуляции мозга после инсульта. Свойства нервных тканей как распределенной биологической среды изменяются, когда нейроны повреждаются при инсульте. В частности, меняется возбуждение нейронов и ухудшается их взаимосвязь, замедляя распространение прогрессирующей волны (нервного импульса). Тем не менее, он может быть восстановлен с помощью внешней стимуляции. Для этого в мозг вживляются электроды или создается внешнее магнитное поле, генерирующее электромагнитные импульсы. Эта процедура хорошо известна и уже используется. Однако до сих пор невозможно было точно рассчитать оптимальные параметры внешнего импульса.
«Наш метод минимаксной оценки прогрессивного распространения волны может быть использован для расчета скорости нервного импульса в неповрежденных областях коры головного мозга. На основании полученных значений можно выбрать параметры внешней стимуляции, адаптированные к потребностям каждого пациента, и восстановить нерв. Импульсная скорость в поврежденных тканях », — сказал Виталий Вольперт, автор статьи, руководитель лаборатории математического моделирования в биомедицине при РУДН.
